Todo sobre pitágoras

La Escuela Pitagórica descubrió la existencia de números irracionales, es decir, números que no eran naturales (1,2,3,...), ni enteros (...-3,-2,-1.0,1,2,3,...) ni racionales (fracciones de números enteros). Ellos los llamaron númerosinconmensurables. Es posible que este descubrimiento se produjera al intentar resolver el problema siguiente: Si se traza un cuadrado cuyo lado mida la unidad, es decir  1 , y se intenta calcular lo que mide la diagonal utilizando el  Teorema de Pitágoras , podemos dividir el cuadrado en dos triángulos rectángulos cuya hipotenusa es la diagonal  d  del cuadrado. En resumen tenemos dos triángulos rectángulos iguales con catetos que miden  1 . Si ahora aplicamos el Teorema de Pitágoras tenemos que se verifica el siguiente desarrollo despejando  d  en la relación pitagórica.    Y el número   es irracional ("infinitas cifras decimales no periódicas"), tal y como vamos a probar más adelante. Los pitagóricos se sorprendieron mucho de

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La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse. La ley de los cosenos establece: c  2  =  a  2  +  b  2  – 2  ab  cos  C  . Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es un ángulo recto el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos. La ley de los cosenos también puede establecerse como  b  2  =  a  2  +  c  2  – 2  ac  cos  B  or  a  2  =  b  2  +  c  2  – 2  bc  cos  A  .

La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado. En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c , entonces  Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partes que utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometría pero en el segundo caso no podríamos probar los triángulos congruentes dadas esas partes. Esto es porque las partes faltantes podrían ser de diferentes tamaños. Esto es llamado el caso ambiguo y lo discutiremos más adelante. Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL). Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. En

El teorema de Pitágoras es algo muy importante para la educación y el aprendizaje de las matemáticas, por eso, vamos a aprender como usar el teorema de pitágoras. El enunciado dice que en un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa y la fórmula que se utiliza es:    El teorema de Pitágoras Si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. Esta relación se representa con la fórmula:  Cuando ves la ecuación  , puedes pensar en esto como “la longitud del lado a multiplicada por sí misma, mas la longitud del lado b multiplicada por sí misma es igual a la longitud de c multiplicada por sí misma.” Veamos como ejemplo éste triángulo: Ahora vamos a encontrar el valor de la hipotenusa de éste triángulo:

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta. Sus máximas pueden sintetizarse como: que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática; que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual; que el alma puede elevarse para unirse con lo divino; que ciertos símbolos son de naturaleza mística; que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo. En la Hermandad Pitagórica eran aceptados tanto hombres como mujeres. Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo eran llamados acusmáticos (akousmatikoi). Estos vivían en sus pr

El padre de Pitágoras fue Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria de Samos, en Jonia. La mayoría de los historiadores concuerdan en que su vida pública surge hacia el 532 a.C., en tiempos de Polícrates y de Tarquinio el Soberbio.nota 4​ Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos de sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria. Entre sus profesores, se menciona a tres filósofos: Ferécides de Siros, a quien a menudo se describe como el maestro de Pitágoras; Tales y el pupilo de éste, Anaximandro. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, en Mileto. Si bien Tales ya debía ser un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáti

Pitágoras (en griego antiguo Πυθαγόρας; Samos,1​ c. 569-Metaponto, c. 475 a. C.)2​ fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría, la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Respecto a la música, sus conceptos de I, IV y V, fueron los pilares fundamentales en la armonización griega, y son los utilizados hoy en día. Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente. No se ha conservado nin