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¿La hermandad Pitagórica?

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Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta. Sus máximas pueden sintetizarse como: que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática; que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual; que el alma puede elevarse para unirse con lo divino; que ciertos símbolos son de naturaleza mística; que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo. En la Hermandad Pitagórica eran aceptados tanto hombres como mujeres. Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo eran llamados acusmáticos (akousmatikoi). Estos vivían en sus pr
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¡Los pitagóricos y los números irracionales!

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La Escuela Pitagórica descubrió la existencia de números irracionales, es decir, números que no eran naturales (1,2,3,...), ni enteros (...-3,-2,-1.0,1,2,3,...) ni racionales (fracciones de números enteros). Ellos los llamaron númerosinconmensurables. Es posible que este descubrimiento se produjera al intentar resolver el problema siguiente: Si se traza un cuadrado cuyo lado mida la unidad, es decir  1 , y se intenta calcular lo que mide la diagonal utilizando el  Teorema de Pitágoras , podemos dividir el cuadrado en dos triángulos rectángulos cuya hipotenusa es la diagonal  d  del cuadrado. En resumen tenemos dos triángulos rectángulos iguales con catetos que miden  1 . Si ahora aplicamos el Teorema de Pitágoras tenemos que se verifica el siguiente desarrollo despejando  d  en la relación pitagórica.    Y el número   es irracional ("infinitas cifras decimales no periódicas"), tal y como vamos a probar más adelante. Los pitagóricos se sorprendieron mucho de
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Ley de los senos y el caso ambiguo

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La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado. En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c , entonces  Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partes que utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometría pero en el segundo caso no podríamos probar los triángulos congruentes dadas esas partes. Esto es porque las partes faltantes podrían ser de diferentes tamaños. Esto es llamado el caso ambiguo y lo discutiremos más adelante. Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL). Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. En
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